平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF平行于BC,GH平行于AB.图中那两个平行四边形面积相等?为什么?（图大概是EF在AD和BC之间,GH在AB和CD之间,像一个田字）

Question

平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF平行于BC,GH平行于AB.
图中那两个平行四边形面积相等?为什么?（图大概是EF在AD和BC之间,GH在AB和CD之间,像一个田字）

Answer 1

从左上开始,按反时针排平行四边形ABCD,过对角线BD
上P点作EF//BC,(E在AB上,F在CD上),GH//CD,(G在BC上,H在AD上) 则平行四边形AEFD的面积=平行四边形GCDH的面积.证明如下.
证:对角线BD分平行四边形为两个相等三角形,
△BAD,△BCD 且其
面积相等:S△BAD=S△BCD ,
故四边形AEPD的面积与四边形CGPF的面积相等,即
S◇AEPD=S◇CGPD,且 S△PHD=S△PFD
故 SAEPD+S△PFD=SCGPD+S△PHD
即,S◇AEFD=S◇GCDH
证毕.
另五对面积相等的四边形:
1.AEFD=CGHD
2.AEPD=CGPD
3.AEPH=CGPH
4.ABPH=CBPF
5.ABGH=BEFC
( 等量之和相等,等量之差相等)