sin4a-cos4a的化简刚才看到这样的一个问题,来自百度知道的,可我化来化去,为什么他说sin4a-cos4a=sin²a-cos²a,好像不太对啊.原网页内容：“tgα=1/3,则sin4α-cos4α= 19 分钟前 | 分类：| 浏览7次

Question

sin4a-cos4a的化简
刚才看到这样的一个问题,来自百度知道的,可我化来化去,为什么他说sin4a-cos4a=sin²a-cos²a,好像不太对啊.
原网页内容：
“tgα=1/3,则sin4α-cos4α=
19 分钟前 | 分类：| 浏览7次
我来帮他解答
1 分钟前解答：
sin4α-cos4α
=(sin²a-cos²a)(sin²a+cos²a)
=sin²a-cos²a
=(sin²a-cos²a)/(sin²a+cos²a)
分子分母同时除以cos²a
=(tan²a-1)/(tan²+1)
=(1/9-1)/(1/9+1)
=(-8/9)/(10/9)
=-4/5提问者评价按照你说的,真的成功了,好开心,”我又找了一下,在百度的其他知道中,看到有另一道题里一个相似的内容,
“sinα+cosα=√17/3,或-√17/3,
所以sin2α-cos2α=(sinα+cosα)(sinα-cosα)=√17/9,或 -√17/9 ,
所以sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α=√17/9,或 -√17/9.”
所以对于这个究竟大家是怎么化过来的?

Answer 1

sin4a-cos4a=sin²a-cos²a,
这里,sin4a中的4是4次方,（sina）^4,不是a*4
这样写清晰一些：
(sina)^4-(cosa)^4
=[(sina)^2+(cosa)^2]*[(sina)^2-(cosa)^2]
(sina)^2+(cosa)^2=1
=(sina)^2-(cosa)^2
这样就理解了吧!