设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（）A.

Question

设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（　　）
A. {9，10，11}
B. {9，10，12}
C. {9，11，12}
D. {10，11，12}

Answer 1

当t=0时，▱ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），
符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）=9，故选项D不正确．
当t=1时，▱ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），
同理知N（t）=12，故选项A不正确．
当t=2时，▱ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），
同理知N（t）=11，故选项B不正确．
故选C．