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三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度
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三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度
▼优质解答
答案和解析
由题意2/b=1/c+1/a b2=4a2c2/(a2+c2+2ac)
cosB=(a2+c2-b2)/2ac=(a2+c2)/2ac-2ac/(a2+c2+2ac)=（a2+c2)/2ac-1/[（a2+c2)/2ac+1]
设（a2+c2)/2ac=t
cosB=t-1/(t+1)=(t2+t-1)/(t+1)
因为t≥1
所以cosB≥1/2
所以B＜π/2
我证不来了,不知道哪错了,你发现了告诉我下,
cosB=(a2+c2-b2)/2ac=(a2+c2)/2ac-2ac/(a2+c2+2ac)=（a2+c2)/2ac-1/[（a2+c2)/2ac+1]
设（a2+c2)/2ac=t
cosB=t-1/(t+1)=(t2+t-1)/(t+1)
因为t≥1
所以cosB≥1/2
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