数学好的进来（1）已知直角三角形的面积为2,两直角边的比是1:2,则它的斜边为√10,是不是真命题,（2）若三角形ABC三边a,b,c满足条件a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c,则三角形ABC是（）三角形?那个*号表

Question

数学好的进来
（1）已知直角三角形的面积为2,两直角边的比是1:2,则它的斜边为√10,是不是真命题,
（2）若三角形ABC三边a,b,c满足条件a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c,则三角形ABC是（ ）三角形?
那个*号表示乘,就是a,b,c的二次方

Answer 1

设一条直角边为k,则另一条为2k
所以1/2*k*2k=2
k²=2
k=√2
两条直角边为√2,2√2
根据勾股定理,斜边为√10,
所以是真命题
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
即a=5 b=12 c=13
a^2+b^2=25+144=169=c^2
所以△ABC是直角三角形