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如图,平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F,联结EF、AC 1.求证:三角形AEF~三角形ABC
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如图,平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F,联结EF、AC 1.求证:三角形AEF~三角形ABC
▼优质解答
答案和解析
证明要点：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠B＝∠D,AD＝BC,∠B＋∠BCD＝180度
因为AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F
所以∠AEB＝∠AFD＝90度
所以△ABE∽△ADF
所以AB/AE＝AD/AF
所以AB/AE＝BC/AF
因为∠AEB＝∠AFD＝90度
所以∠BCD＋∠EAF＝180度
所以∠EAF＝∠B
所以△AEF∽△ABC
（如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似)
江苏吴云超解答 供参考!
因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠B＝∠D,AD＝BC,∠B＋∠BCD＝180度
因为AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F
所以∠AEB＝∠AFD＝90度
所以△ABE∽△ADF
所以AB/AE＝AD/AF
所以AB/AE＝BC/AF
因为∠AEB＝∠AFD＝90度
所以∠BCD＋∠EAF＝180度
所以∠EAF＝∠B
所以△AEF∽△ABC
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