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在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,DN等于BM,求证:EF与MN互相平分
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在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,DN等于BM,求证:EF与MN互相平分
▼优质解答
答案和解析
点N在AD上,点M在BC上?
四边形ABCD为平行四边形,所以AD‖﹦BC；
AE垂直于BC,CF垂直于AD;所以AE=CF,BE=DF；∠AEC=∠DFC=90°;
又DF=BM,所以AN=CM,所以△ANE与△CMF全等,可得NE=MF,AN=CM;
所以NF=EM,
四边形NEMF的对边相等,所以四边形是平行四边形,
所以有对角线互相平分.
四边形ABCD为平行四边形,所以AD‖﹦BC；
AE垂直于BC,CF垂直于AD;所以AE=CF,BE=DF；∠AEC=∠DFC=90°;
又DF=BM,所以AN=CM,所以△ANE与△CMF全等,可得NE=MF,AN=CM;
所以NF=EM,
四边形NEMF的对边相等,所以四边形是平行四边形,
所以有对角线互相平分.
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