如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD．（1）求点C,D的坐标及四边形ABDC的面

Question

如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD．
（1）求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标；若不存在,试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时（不与B,D重合）给出下列结论：①∠DCP+∠BOP∠CPO的值不变,②∠DCP+∠CPO∠BOP的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值．
     
                                                                                                     
 

Answer 1

（1）依题意,得C（0,2）,D（4,2）,
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）存在．
设点P到AB的距离为h,
S△PAB=
1
2
×AB×h=2h,
由S△PAB=S四边形ABDC,得2h=8,解得h=4,
∴P（0,4）或（0,-4）；
（3）结论①正确,
过P点作PE∥AB交OC与E点,
∵AB∥PE∥CD,
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO,
∴
∠DCP+∠BOP
∠CPO =1．