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若非空集合A=｛x│2a+1≤x≤3a-5｝,B=｛x│3≤x≤22｝,则使A包含于B成立的a的集合是?
题目详情
若非空集合A=｛x│2a+1≤x≤3a-5｝,B=｛x│3≤x≤22｝,则使A包含于B成立的a的集合是?
▼优质解答
答案和解析
因为A是非空集合
所以3a-5≥2a+1 解之得a≥6
由于A包含于（A∩B）
所以A与B的交集肯定含有A中的所有元素
所以A是B的子集【这样A∩B便是A,A包含于A】
于是可得
是2a+1≥3,3a-5≤22
解之得1≤a≤9.
综上所述a≥6,1≤a≤9
所以能使A∈（A∩B）成立的所有a值的集合是{a|6≤a≤9}
所以3a-5≥2a+1 解之得a≥6
由于A包含于（A∩B）
所以A与B的交集肯定含有A中的所有元素
所以A是B的子集【这样A∩B便是A,A包含于A】
于是可得
是2a+1≥3,3a-5≤22
解之得1≤a≤9.
综上所述a≥6,1≤a≤9
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