棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h

Question

棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h

Answer 1

棱锥体积V=（1/3）SH
棱台体积V=大棱锥体积V1-小棱锥体积V2
=（1/3）（S1H1-S2H2）
大棱锥体高H1=小棱锥体高H2+棱台体h,
S1/S2=(H1/H2)^2=[(H2+h)/H2]^2
h/H2=√(S1/S2)-1
H2=h/[√(S1/S2)-1]
H1=h/[√(S1/S2)-1]+h=h√(S1/S2)/[√(S1/S2)-1]
棱台体积V=（1/3）{S1h√(S1/S2)/[√(S1/S2)-1]-S2h/[√(S1/S2)-1]}
=（1/3）h[S1√(S1/S2)-S2]/[√(S1/S2)-1]
=（1/3）h[(√S1)^3-(√S2)^3]/(√S1-√S2)
=（1/3）h[S1+S2+√(S1S2)]