一自动喷灌设备的喷流情况如图所示,设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头,一瞬间流出的水流是抛物线状,喷头B与水流最高点C连线成135°角,水流最高点C比喷头高2米,求自动喷

Question

一自动喷灌设备的喷流情况如图所示,设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头,一瞬间流出的水流是抛物线状,喷头B与水流最高点C连线成 135°角,水流最高点C比喷头高 2米,求自动喷灌设备喷灌的半径AD

Answer 1

如图,建立直角坐标系,过C点作CE⊥y轴于E,过C点作CF⊥x轴于F,
题目中不该是135度应该是45度
∴B（0,1.5）,
∴∠CBE=45°,
∴EC=EB=2米,
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5,
∴C（2,3.5）
设抛物线解析式为：y=a（x-2）²+3.5,
又∵抛物线过点B,
∴1.5=a（0-2）²+3.5
a=-1/2
y=-1/2(x-2)²+3.5
要求OD的距离,令y=0
-1/2(x-2)²+3.5=0
x²-4x+4-7=0
x²-4x-3=0
x=(4±2√7)/2=2±√7
如图,OD>0
所以OD=2+√7,点D（2+√7,0）
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