中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置

Question

中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

井号I	1	2	3	4	5	6
坐标（x，y）（km）	（2，30）	（4，30）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
钻井深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（I）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的

∧

b

，

∧

a

的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（

∧

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1xi2-n.x2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

，

4

i=1

x_2i-1²=94，

4

i=1

x_2i-1y_2i-1=945）
（III）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．

Answer 1

（Ⅰ）∵

.

x

=(1)/(5)（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=50，∴

∧

a

=50-6.5×5=17.5，
∴回归直线方程为

∧

y

=6.5x+17.5，
当x=1时，

∧

y

=6.5+17.5=24，即

∧

y

的预报值为24．
（Ⅱ）∵

.

x

=4，

.

y

=46.25，

4

i=1

x_2i-1²=94，

4

i=1

x_2i-1y_2i-1=945，
∴

∧

b

=(945-4×4×46.25)/(94-4×42)≈6.83，

∧

a

=46.25-6.83×4=18.93，
b=6.5，a=17.5，
∴(∧b-b)/(b)≈5%，(∧a-a)/(a)≈8%，均不超过10%，
∴使用位置接近的已有旧井6（1，24）．
（Ⅲ）由题意知3，5，6这3口井是优质井，2，4为非优质井，任意勘察3口井，有

C

3 5

=10种情况，恰有2口是优质井，有

C

2 3

C

1 2

=6种情况，故概率为(6)/(10)=(3)/(5)．