如图,已知在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,∠C=45º,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2∫2,求BE的长

Question

如图,已知在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,∠C=45º,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2∫2,求BE的长

Answer 1

做DF⊥BC于F,连接BD
∵∠C=45°,∠DFC=90°
∴△CDF是等腰直角三角形
∴DF=FC,2DF²=CD²=(2√2)²,DF=FC=2
∵AD∥BC,∠A=90°
∴∠B=∠A=∠DFB=90°
∴ABFD是矩形
∴AD=BF=1
∴BC=BF+FC=1+2=3
∴S△BDC=1/2DF×BC=1/2×2×3=3
∵BE⊥CD
∴S△BDC=1/2CD×BE
∴1/2CD×BE=3
BE=6/CD=6/(2√2)=3√2/2