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如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为（ ）
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如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为（ ）
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答案和解析
连接AC,∵AB=BC,∠B＝60°
∴△ABC是等边三角形
又∵E分别是BC的中点
∴AE⊥BC,AE=BC÷2=1
在△ABE中,AE的平方=AB的平方－BE的平方
∴AE=根号3
同理：AF=根号3
又∠EAF=∠BAD －∠BAE－∠DAF=120°-30°-30°
∴△AEF是等边三角形
∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=3根号3
∴△ABC是等边三角形
又∵E分别是BC的中点
∴AE⊥BC,AE=BC÷2=1
在△ABE中,AE的平方=AB的平方－BE的平方
∴AE=根号3
同理：AF=根号3
又∠EAF=∠BAD －∠BAE－∠DAF=120°-30°-30°
∴△AEF是等边三角形
∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=3根号3
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