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已知cosX-sinX属于（1,根号下2）,求y=1-cosX+sinX+sinXcosX的值域?要详细的解题过程!
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已知cosX-sinX属于（1,根号下2）,求y=1-cosX+sinX+sinXcosX的值域?
要详细的解题过程!
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▼优质解答
答案和解析
令cosx-sinx=t
显然有t∈(1,√2)
则两边同时平方可得
cos��x+sin��x-2sinxcosx=t��
==>1-2sinxcosx=t��
==>sinxcosx=(1-t��)/2
所以原式y=1-(cosx-sinx)+sinxcosx
=1-t+(1-t��)/2
=-t��/2-t+3/2
变成求二次函数f(t)=-t��/2-t+3/2 在t∈(1,√2)的值域
知道该怎么做了吧
显然有t∈(1,√2)
则两边同时平方可得
cos��x+sin��x-2sinxcosx=t��
==>1-2sinxcosx=t��
==>sinxcosx=(1-t��)/2
所以原式y=1-(cosx-sinx)+sinxcosx
=1-t+(1-t��)/2
=-t��/2-t+3/2
变成求二次函数f(t)=-t��/2-t+3/2 在t∈(1,√2)的值域
知道该怎么做了吧
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