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已知x属于r,sinx+2cosx=（根号10）/2,则tan2x=
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已知x属于r,sinx+2cosx=（根号10）/2,则tan2x=
▼优质解答
答案和解析
sinx+2cosx=（根号10）/2
两边平方：
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2
即
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2(sinx)^2+5/2(cosx)^2
所以
3/2(sinx)^2-3/2(cosx)^2=4sinxcosx
-3/2[(cosx)^2-(sinx)^2]=2*2sinxcosx
-3/2*cos2x=2sin2x
tan2x=sin2x/cos2x=-3/4
两边平方：
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2
即
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2(sinx)^2+5/2(cosx)^2
所以
3/2(sinx)^2-3/2(cosx)^2=4sinxcosx
-3/2[(cosx)^2-(sinx)^2]=2*2sinxcosx
-3/2*cos2x=2sin2x
tan2x=sin2x/cos2x=-3/4
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