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已知x,y均为锐角且3sinx=2siny,3cosx+2cosy=3,则x+2y的值为什么
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已知x,y均为锐角且3sinx=2siny,3cosx+2cosy=3,则x+2y的值为什么
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答案和解析
已知2cosx=3cosy求证：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)
证明：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)
(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=sin(x+y)/cos(x+y)
(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=(sinxcosy+cosxsiny)/(cosxcosy-sinxsiny)
3cos²xcosy-3cosxsinxsiny-2cosxcos²y+2sinxcosxsiny=2sinxsinycosy+2sin²ycosx-3sin²xcosy-3sinxcosxsiny
3cos²xcosy+3sin²xcosy=2sin²ycosx+2cos²ycosx
3cosy(sin²x+cos²x)=2cosx(sin²y+cos²y)
3cosy=2cosx已知
所以以上各步可逆
原命题成立
证明：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)
(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=sin(x+y)/cos(x+y)
(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=(sinxcosy+cosxsiny)/(cosxcosy-sinxsiny)
3cos²xcosy-3cosxsinxsiny-2cosxcos²y+2sinxcosxsiny=2sinxsinycosy+2sin²ycosx-3sin²xcosy-3sinxcosxsiny
3cos²xcosy+3sin²xcosy=2sin²ycosx+2cos²ycosx
3cosy(sin²x+cos²x)=2cosx(sin²y+cos²y)
3cosy=2cosx已知
所以以上各步可逆
原命题成立
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