已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx（1）求函数f（x）在[-六分之pai,三分之pai]的值域（2）在△ABC中,若f（C）=2,2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）,求tanA的值

Question

已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx
（1）求函数f（x）在[-六分之pai,三分之pai]的值域
（2）在△ABC中,若f（C）=2,2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）,求tanA的值

Answer 1

f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx
=（2cos^2x-1）+ √3*（2sinxcosx）+1
=cos2x+√3sin2x+1
=2*(1/2cos2x+√3/2*sin2x)+1
=2*(sin30cos2x+cos30sin2x)+1
=2*sin(2x+30)+1
=2*sin(2x+π/6)+1
当x属于[-π/6,π/3]
则2x+π/6属于：[-π/6,5π/6]
所以：sin(2x+π/6)>=sin(-π/6)=-0.5
sin(2x+π/6)