已知f（x）=（1/2）（cos^4...x—sin^4..x）+√3..sinxcosx化简fx为fx=Asin（wx+屮）（A＞0,w＞0）,|屮|＜π的形式若π/2＜a＜π,π/4＜β＜2π/3,f（a/2）=1/2,f（β/2--π/6）=（√3）/2,求sin（a+β）的值

Question

已知f（x）=（1/2）（cos^4...x—sin^4..x）+√3..sinxcosx
化简fx为fx=Asin（wx+屮）（A＞0,w＞0）,|屮|＜π的形式
若 π/2＜a＜π,π/4＜β＜2π/3,f（a/2）=1/2,f（β/2 -- π/6）=（√3）/2,求sin（a+β）的值

Answer 1

f(x)=½(cos⁴x-sin⁴x)+√3sinxcosx
=½(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)+(√3/2)(2sinxcosx)
=½cos(2x)+(√3/2)sin(2x)
=sin(2x+π/6)
π/4