函数f(x)=（2sinxcosx+5/2）/(sinx+cosx),x∈［0,π/2］1.求sinx+cosx的取值范围2.求函数f(x)的最小值那个不是5/2是5

Question

函数f(x)=（2sinxcosx+5/2）/(sinx+cosx),x∈［0,π/2］
1.求sinx+cosx的取值范围
2.求函数f(x)的最小值
那个不是5/2是5

Answer 1

f(x)=（2sinxcosx+5）/(sinx+cosx)=(sinx+cosx)+4/(sinx+cosx)
（1）令t=（sinx+cosx）在题设区间内肯定大于零,
t^2=(1+sin2x)∈［1,2］
所以t∈［1,√2］
（2）f（x）=t+4/t≥2√（t*4/t)=4,当且仅当t^2=4时有效
所以最小值为4