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解方程：6sinx^2+3sinxcosx-5cosx^2=2
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解方程：6sinx^2+3sinxcosx-5cosx^2=2
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答案和解析
由公式可以知道2sinxcosx=sin2x,所以3sinxcosx=1.5sin2x,
而(cosx)^2 -(sinx)^2=cos2x,2(cosx)^2=cos2x+1
故6(sinx)^2 -5(cosx)^2= -6cos2x +(cosx)^2= 0.5 -5.5cos2x,
于是
0.5 -5.5cos2x + 1.5sin2x=2,
即 -11cos2x + 3sin2x=3
(-11/√130)cos2x + (3/√130)sin2x=3/√130
令cosa=3/√130,sina= -11/√130,
则sin(2x-a)= 3/√130=cosa=sin(90-a)
所以
2x-a=90-a或2x-a+90-a=180,
解得
x=45度,或x=45+a,其中a=arcsin(-11/√130)
而(cosx)^2 -(sinx)^2=cos2x,2(cosx)^2=cos2x+1
故6(sinx)^2 -5(cosx)^2= -6cos2x +(cosx)^2= 0.5 -5.5cos2x,
于是
0.5 -5.5cos2x + 1.5sin2x=2,
即 -11cos2x + 3sin2x=3
(-11/√130)cos2x + (3/√130)sin2x=3/√130
令cosa=3/√130,sina= -11/√130,
则sin(2x-a)= 3/√130=cosa=sin(90-a)
所以
2x-a=90-a或2x-a+90-a=180,
解得
x=45度,或x=45+a,其中a=arcsin(-11/√130)
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