已知随机变量ξ的分布列为ξ-2-10123P112mn11216112其中m，n∈[0，1），且E(ξ)＝16，则m，n的值分别为13，1413，14．

Question

已知随机变量ξ的分布列为

ξ	-2	-1	0	1	2	3
P	(1)/(12)	m	n	(1)/(12)	(1)/(6)	(1)/(12)

其中m，n∈[0，1），且E(ξ)＝(1)/(6)，则m，n的值分别为

(1)/(3)，(1)/(4)

(1)/(3)，(1)/(4)

．

Answer 1

由 p₁+p₂+…+p₆=1，∴(1)/(12)+m+n+(1)/(12)+(1)/(6)+(1)/(12)＝1，化为m+n＝(7)/(12)．
由E(ξ)＝(1)/(6)，可得−2×(1)/(12)−m+0+1×(1)/(12)+2×(1)/(6)+3×(1)/(12)=(1)/(6)，化为(1)/(2)−m＝(1)/(6)．
联立

m+n＝(7)/(12)

(1)/(2)−m＝(1)/(6)

，解得m＝(1)/(3)，n＝(1)/(4)．
故答案为(1)/(3)，(1)/(4)．