求一个对变化率有要求的函数我需要这么一个函数：自变量为x,因变量为y,当x属于（14,50）时,y属于（8,10）,函数必须为单调增函数,且当x越大y的变化率越小（例如x在（14,24）间时,x每增加一个

Question

求一个对变化率有要求的函数
我需要这么一个函数：自变量为x,因变量为y,当x属于（14,50）时,y属于（8,10）,函数必须为单调增函数,且当x越大y的变化率越小（例如x在（14,24）间时,x每增加一个单位,y增加0.15个单位,到后面逐渐变为x每增加一个单位,y增加0.1,0.05,0.001个单位等等,就是y的变化率前面要大,后面逐渐要变小,特别是x等于30时,y的值应该在9.95左右）,y在接近50时应该无限接近于10,但不能等于10.
我构造了这么一个函数：y=8+2*(2/PI)arctan(1/(50-x))(其中PI是圆周率),我的本意是反正切函数是单调递增且无限接近于(PI/2)的,那么arctan(1/(50-x)无限趋近于(PI/2),然后前面乘以（2/PI）再乘以2即可让函数后部分y的范围在（0,2）之间,然后整个函数y值在（0,10）之间.但是这个函数前面变化非常小,y变化较大的集中在x属于（49,50）之间了,这与我想要的不一致.求高手赐教,能否设计这么一个符合要求的函数?

Answer 1

前面那个区间里斜率必须为0.15吗,如果这样,只能考虑分段函数,即一次函数接指数函数,如果不是,只是大概0.15,那个这个函数基本就可以：f（x）=10·{1-exp[-0.23（x-7）]}
其中exp（x）为e为底的指数函数