在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为6767；四面体ABCD外接球的面积为．

Question

在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为

6√(7)

6√(7)

；四面体ABCD外接球的面积为______．

Answer 1

从A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
由余弦定理cos∠AED=−(1)/(8)，
∴∠AED是钝角
∴sin∠AED=(3√(7))/(8)
∴四面体ABCD的体积V=(1)/(3)•S△BCD•AD•sin∠AED=(1)/(3)•12•4•(3√(7))/(8)=6√(7)
∵四面体ABCD的外接球半径R=(√(2)•√(52+52+62))/(4)=(√(43))/(2)
∴四面体ABCD外接球的面积S=4πR²=43π
故答案为：6

作业帮用户 2017-11-10 举报

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