如图,四边形ABCD与A'ABB'都是变长为a的正方形,点E是A'A的中点,A'A⊥平面ABCD(1)计算：多面体A'B'BAC的体积（2）求证：A'C‖平面BDE（3）求着你：平面A'AC⊥平面BDE

Question

如图,四边形ABCD与A'ABB'都是变长为a的正方形,点E是A'A的中点,A'A⊥平面ABCD(1)计算：多面体A'B'BAC的体积
（2）求证：A'C‖平面BDE（3）求着你：平面A'AC⊥平面BDE

Answer 1

证明：（1）设BD交AC于M,连接ME．∵ABCD为正方形,所以M为AC中点,
又∵E为A'A的中点∴ME为△A'AC的中位线∴ME∥A'C
又∵ME⊂平面BDE,A'C⊄平面BDE∴A'C∥平面BDE． …（4分）
（2）∵ABCD为正方形∴BD⊥AC…（6分）
∵A'A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD
∴A'A⊥BD．
又AC∩A'A=A
∴BD⊥平面A'AC．
∵BD⊂平面BDE
∴平面A'AC⊥平面BDE…（8分）