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要使一个光源能照到一个半径为R的球面积的1/3,这个光源应距球心?
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要使一个光源能照到一个半径为R的球面积的1/3,这个光源应距球心?
▼优质解答
答案和解析
以球心与光源连线为z轴,建立球坐标系.光斑边缘与z轴夹角为a.
那么
R^2 sin(a) da* 2π （积分0到a）=2πR^2（1-cos(a)）=1/3 *4πR^2
所以cos(a)=1/3
光源与光斑边缘连线应该与球面相切.所以cos(a)=1/3=R/d
d=3R
如果你知道立体角就更容易做了.直接知道4π/3立体角对应cos(a)=1/3的半球心角
那么
R^2 sin(a) da* 2π （积分0到a）=2πR^2（1-cos(a)）=1/3 *4πR^2
所以cos(a)=1/3
光源与光斑边缘连线应该与球面相切.所以cos(a)=1/3=R/d
d=3R
如果你知道立体角就更容易做了.直接知道4π/3立体角对应cos(a)=1/3的半球心角
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