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如图，是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．
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如图，是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为______．
▼优质解答
答案和解析
由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，
直三棱锥的高是2，底面的直角边长为
，斜边为2，
则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，
设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，
∴R2=1+1=2，故外接球的表面积是4πR2=8π，
故答案为：8π．
直三棱锥的高是2，底面的直角边长为
| 2 |
则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，
设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，
∴R2=1+1=2，故外接球的表面积是4πR2=8π，
故答案为：8π．
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