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半径为R的球O中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的表面积的比值为（）A．34B．1C．43D．2
题目详情
半径为R的球O中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的表面积的比值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
A．
| 3 |
| 4 |
B．1
C．
| 4 |
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D．2
▼优质解答
答案和解析
设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，
则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，
当且仅当α=
时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，
圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，
球的表面积与该圆柱的侧面积之比是：2：1．
故选D．
设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，
当且仅当α=
| π |
| 4 |
圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，
球的表面积与该圆柱的侧面积之比是：2：1．
故选D．
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