已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．

Question

已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为___．

Answer 1

将棱长均为3的三棱锥放入棱长为(3√(2))/(2)的正方体，如图
∵球与三棱锥各条棱都相切，
∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，
而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点
由此可得该球的直径为(3√(2))/(2)，半径r=(3√(2))/(4)
∴该球的表面积为S=4πr²=(9π)/(2)．
故答案为：(9π)/(2)．