已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是(0，22)(0，22)．

Question

已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是

(0，(√(2))/(2))

(0，(√(2))/(2))

．

Answer 1

设椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1，其中a＞b＞0
∵椭圆的短轴大于焦距，
∴2b＞2c，即√(a2−c2)＞c，整理得a²＞2c²，
两边都除以a²，得1＞2e²，即e²＜(1)/(2)，得0＜e＜(√(2))/(2)
∴椭圆离心率e的取值范围是：(0，(√(2))/(2))
故答案为：(0，(√(2))/(2))