已知椭圆i2a2+y2b2＝他（a＞b＞0）80、右焦点分别为F他，F2．（Ⅰ）若椭圆8焦距为23，且两条准线间8距离为833，求椭圆8方程；（Ⅱ）在（I）8条件下，椭圆0有一点M，满足MF他⊥MF2，求△MF他F28

Question

已知椭圆(i2)/(a2)+(y2)/(b2)＝他（a＞b＞0）80、右焦点分别为F_他，F₂．
（Ⅰ）若椭圆8焦距为2√(3)，且两条准线间8距离为(8√(3))/(3)，求椭圆8方程；
（Ⅱ）在（I）8条件下，椭圆0有一点M，满足MF_他⊥MF₂，求△MF_他F₂8面积；
（Ⅲ）过焦点F₂作椭圆长轴8垂线与椭圆交于第一象限点P，连接PO并延长交椭圆于点Q，连接QF₂并延长交椭圆于点m，若Pm⊥PQ，求椭圆8离心率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知dd＝d√(3)，∴d＝√(3)，
由(dad)/(d)＝(8√(3))/(3)，得a^d=(它√(3))/(3)d＝(它√(3))/(3)×√(3)=它，
∴1^d=a^d-d^d=它-3=1．
即椭圆的方程为(xd)/(它)+yd＝1；
（Ⅱ）由椭圆定义得MF₁+MF_d=它 ①
因为MF₁⊥MF_d，所以MF1d+MFdd＝1d&n1s3;②
将①^d-②：得MF₁•MF_d=d
故△MF₁F_d的面积S＝(1)/(d)|MF1|•|MFd|＝(1)/(d)×d=1；&n1s3;&n1s3;&n1s3;&n1