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设过椭圆C的一个焦点与x轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，|AB|与椭圆的焦距相等，则椭圆C的离心率为．
题目详情
设过椭圆C的一个焦点与x轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，|AB|与椭圆的焦距相等，则椭圆C的离心率为___．
▼优质解答
答案和解析
过椭圆C的一个焦点与x轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，|AB|与椭圆的焦距相等，
可得：|AB|=2c，
即：
=2c，可得b2=ac，即：a2-c2=ac，
可得e2+e-1=0，
解得e=
，∵e∈（0，1）．
椭圆C的离心率为：
．
故答案为：
．
可得：|AB|=2c，
即：
| 2b2 |
| a |
可得e2+e-1=0，
解得e=
-1±
| ||
| 2 |
椭圆C的离心率为：
-1+
| ||
| 2 |
故答案为：
-1+
| ||
| 2 |
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