设过椭圆C的一个焦点与x轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，|AB|与椭圆的焦距相等，则椭圆C的离心率为．

Question

设过椭圆C的一个焦点与x轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，|AB|与椭圆的焦距相等，则椭圆C的离心率为___．

Answer 1

过椭圆C的一个焦点与x轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，|AB|与椭圆的焦距相等，
可得：|AB|=2c，
即：(2b2)/(a)=2c，可得b²=ac，即：a²-c²=ac，
可得e²+e-1=0，
解得e=(-1±√(5))/(2)，∵e∈（0，1）．
椭圆C的离心率为：(-1+√(5))/(2)．
故答案为：(-1+√(5))/(2)．