若椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)和园x^2+y^2=(b/2+c)^2,(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,求椭圆的离心率e的取值范围；

Question

若椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)和园x^2+y^2=(b/2+c)^2,(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,求椭圆的离心率e的取值范围；

Answer 1

两者的中心都是原点,且都是关于x轴,y轴双双对称的,所以可以判断出,满足两者有四个不同交点的条件是：
b< b/2 +c ①
a> b/2 +c ② (即椭圆半短轴长小于圆半径,椭圆半长轴长大于圆半径,楼主可观察图像,只要满足此条件,两者必在四个象限各有一个交点!)
由①：
b/2