求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；（2）焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．

Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；
（2）焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．

Answer 1

（1）由题意可设椭圆的方程为 (y2)/(a2) +(x2)/(b2) =1(a＞b＞0) ，
联立

2c=4

(22)/(a2) +(32)/(b2) =1

a 2 = b 2 + c 2

，解得

a=4

c=2， b 2 =12

．
∴椭圆的标准方程是 (y2)/(162) +(x2)/(12) =1 ．
（2）由题意可得

2c=10

2a=26

a 2 = b 2 + c 2

，解得

c=5

a=13

b=12

．
故所求的椭圆方程为 (x2)/(169) +(y2)/(144) =1 或 (y2)/(169) +(x2)/(144) =1 ．