高一数学关于向量的的问题》》》以下大写字母组合皆为向量：已知A、B、C、D为平面上四个互异点,且满足（DB+DC-DA）·(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是（）（A）直角三角形（B）等腰三角形

Question

【高一数学】关于向量的的问题》》》
以下大写字母组合皆为向量：
已知A、B、C、D为平面上四个互异点,且满足（DB+DC-DA）·(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是（ ）
（A）直角三角形
（B）等腰三角形
（C）等腰直角三角形
（D）等边三角形
条件“（DB+DC-DA）·(AB-AC)=0”是否是“（DB+DC-2DA）·(AB-AC)=0”？
要麻烦你们再算一遍，实在抱歉。

Answer 1

条件“（DB+DC-DA）·(AB-AC)=0”是否是“（DB+DC-2DA）·(AB-AC)=0”?若是这样,则有（DB+DC-2DA）·(AB-AC）=（DB-DA+DC-DA）·(AB-AC）=（AB+AC）·CB=0.由此可知,以AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线互相垂直,该平行四边形为菱形.所以,三角形ABC的形状是等腰三角形,答案选B.
又解,由（DB+DC-2DA）·(AB-AC)=0,得（DB+DC-2DA）·(AB-AC）=（DB-DA+DC-DA）·(AB-AC）=（AB+AC）·(AB-AC）=AB^2-AC^2=0,即AB^2=AC^2,|AB|=|AC|.所以,三角形ABC的形状是等腰三角形,答案选B.（其中AB^2表示向量AB与向量AB的数量积,AC^2也一样.）