20世纪60年代日本数学家角谷发现了一个奇怪现象:一个自然数如果它是偶数就用2除它;如果是奇数则将它乘以3后再加1反复进行这样两种运算必然会得到什么结果?试考察几个数并给出

Question

20世纪60年代 日本数学家角谷发现了一个奇怪现象:一个自然数 如果它是偶数就用2除它;如果是奇数 则将它乘以3后再加1 反复进行这样两种运算 必然会得到什么结果?试考察几个数并给出猜想.?????????

Answer 1

解:取自然数6 按角谷的做法有:6÷2=3 3×3+1=10 3×5+1=16 16÷2=8 ?8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1 其过程简记为6→3→10→5→16→8→4→2→1.?取自然数7 则有7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→…→1;?取自然数100 则有100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→…→1.?归纳猜想:这样反复运算 必然会得到1.?点评:此猜想称作“角谷猜想”.这个有趣的现象吸引了许多数学爱好者 人们在大量的演算中发现 算出来的数忽大忽小 有的过程很长 比如27要计算112步 人们把演算过程形容为云中的小水滴 在高空气流下忽高忽低 遇冷成冰 越积越大 变成冰雹落下来 变成了1 因此又称“冰雹猜想”.目前为止 还没有人给出证明.