早教吧作业答案频道 -->数学-->
求曲线积分设C为圆周x^2+y^2=ax(a>0),则曲线积分I=∮c√(x^2+y^2)ds的值是多少?有四个选项,(A)a^2,(B)2a^2(C)3a^2(D)4a^2
题目详情
▼优质解答
答案和解析
答:
修改一下,这次对了.
∮c√(x^2+y^2)ds = ∫L1√(x^2+y^2)ds +∫L2√(x^2+y^2)ds
=∫0到a √(ax) * √(1+y1'^2)dx + =∫0到a √(ax) * √(1+y2'^2)dx
其中y1=√(ax-x^2),y2=-√(ax-x^2),有y1'^2和y2'^2相等.√(1+y1'^2)=a/(2√(ax-x^2))
所以原式
=2*a/2 ∫0到a √(ax) /√(ax-x^2)dx
=a√a ∫0到a 1/√(a-x)dx
=a√a * 2√a
=2a^2
这回肯定没错了.
个人感觉这题用格林公式不太方便,因为将ds化成dxdy不太好化.
修改一下,这次对了.
∮c√(x^2+y^2)ds = ∫L1√(x^2+y^2)ds +∫L2√(x^2+y^2)ds
=∫0到a √(ax) * √(1+y1'^2)dx + =∫0到a √(ax) * √(1+y2'^2)dx
其中y1=√(ax-x^2),y2=-√(ax-x^2),有y1'^2和y2'^2相等.√(1+y1'^2)=a/(2√(ax-x^2))
所以原式
=2*a/2 ∫0到a √(ax) /√(ax-x^2)dx
=a√a ∫0到a 1/√(a-x)dx
=a√a * 2√a
=2a^2
这回肯定没错了.
个人感觉这题用格林公式不太方便,因为将ds化成dxdy不太好化.
看了求曲线积分设C为圆周x^2+y...的网友还看了以下:
已知小圆周长是大圆周长的2分之1,小圆面积比大圆面积少24cm²,大圆面积多少已知小圆周长是大圆周 2020-04-26 …
甲圆滚动2周的距离与乙圆滚动3周的距离相等,甲圆的面积是乙圆的().A.2又4分之1B.1又甲圆滚 2020-05-21 …
在2000年女子国际象棋世界冠军对抗赛上,我国女子国际象棋大师谢军与俄罗斯选手加利亚莫娃经过15盘 2020-06-27 …
关于周期问题的高数选择和一道比大小(1)f(x)是以T为周期的可微函数,下列也是以T为周期的函数是 2020-07-07 …
将14.33.35.30.39.75.143.168.平均分成2分,使积相等 2020-07-18 …
高数下册重积分的应用求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面x2+y2=ax内部的那部分面积.为什么 2020-07-21 …
积分的周期问题:f(x)是以T为周期的连续可微函数,下列函数中以T为周期的是A:从0--X的f(x) 2020-11-06 …
在2000年女子国际象棋世界冠军对抗赛上,我国女子国际象棋大师谢军与俄罗斯选手加莉亚莫娃经过15盘激 2020-11-10 …
f`(x)=(cosx)^2这个导数的原函数是什么?cosx^2=1/2+cos2x/2,分别积分, 2020-11-20 …
从上下连贯的要求看,下面句子的横线上应填入的一项是(???)(2分)周末,我最喜欢逛热闹的“花鸟市场 2020-12-17 …