关于偏导数的一点疑惑z=f（u,v,x）,u=φ（x,y）,v=ψ（y）都是可微函数.书上说记号∂f/∂x的含义是不清楚的.f（u,v,x）作为u,v,x的三元函数求∂f（u,v,x）/∂x,与f（φ（x,y）,ψ（y）,x）

Question

关于偏导数的一点疑惑
z=f（u,v,x）,u=φ（x,y）,v=ψ（y）都是可微函数.书上说记号∂f/∂x的含义是不清楚的.f（u,v,x）作为u,v,x的三元函数求∂f（u,v,x）/∂x,
与f（φ（x,y）,ψ（y）,x）作为x,y的二元函数求∂f（φ（x,y）,ψ（y）,x）/∂x的含义是不同的,因此应避免使用∂f/∂x,若要使用,则需加以说明.请问这段话怎么理解?说明的话要怎么说明?我看答案用的是∂z/∂x,为什么可以是这个?恳请数学高手答疑解惑,谢谢!

Answer 1

给你举个例子吧
z=f(u,x)=u+x²,其中u=xy
∂f/∂x有两种理一种是u+x²中x为自变量,u为常数,这样∂f/∂x=2x
另一种理解是：xy+x²中x为自变量,y为常数,这样∂f/∂x=y+2x
因此这就是有歧义.
如果写成∂z/∂x,则一定是后一种,没有歧义.
书上在此之后引入f1',f2' 这种符号也是为了消除这种歧义