中心在原点,一个焦点（0,√2）的椭圆曲线被直线l:y=2x-1截得的弦的中点在直线4x-1=0上,求此椭圆方程之后还有题

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中心在原点,一个焦点（0,√2）的椭圆曲线被直线l:y=2x-1截得的弦的中点在直线4x-1=0上,求此椭圆方程
之后还有题

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答案和解析

依题意,焦点在Y轴的椭圆,c方=2.设椭圆方程为：mx平方+ny平方=1
其中,m>n>0.1/n-1/m=2
中点坐标,联立y=2x-1和4x-1=0得：（1/4,-1/2）
联立mx平方+ny平方=1和y=2x-1,得关于x的方程,用根与系数关系,两根之和得,2*4n/（m+4n）=1/4,再和1/n-1/m=2联立,得m=3/2,n=3/8
所以,椭圆方程为：3/2x平方+3/8y平方=1
懂了吗?

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