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求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P(3，−26)的椭圆方程．
题目详情
求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P(3，−2
)的椭圆方程．
| 6 |
▼优质解答
答案和解析
∵椭圆的焦点在x轴，
∴设椭圆方程为
+
＝1（a＞b＞0），
∵椭圆的焦距为4
∴c=2，焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0），
∵椭圆经过点P(3，−2
)，
∴根据椭圆的定义，得2a=|PF1|+|PF2|=12，
可得a=6，所以b2=a2-c2=32，
∴椭圆方程为：
+
＝1．
∴设椭圆方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵椭圆的焦距为4
∴c=2，焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0），
∵椭圆经过点P(3，−2
| 6 |
∴根据椭圆的定义，得2a=|PF1|+|PF2|=12，
可得a=6，所以b2=a2-c2=32，
∴椭圆方程为：
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 32 |
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