求这个椭圆方程问题的答案椭圆是x平方除以36加y平方除以20等于1点是（2,0）求到椭圆的最短距离,我算得4老师算得根号15

Question

求这个椭圆方程问题的答案
椭圆是x平方除以36加y平方除以20等于1点是（2,0）求到椭圆的最短距离,我算得4老师算得根号15

Answer 1

x^2/36+y^2/20=1
设点P(x,y)为椭圆上动点,
满足y^2=20(1-x^2/36) ,-6≤x≤6
定点A(2,0)那么
|PA|^2=(x-2)^2+y^2
=x^2-4x+4+20(1-x^2/36)
=4/9x^2-4x+24
=4/9(x^2-9x+81/4)+24-9
=4/9(x-9/2)^2+15
当x=9/2时,|PA|^2取得最小值15
即|PA|min=√15

椭圆上的点到(2,0)的最短距离为√15