能帮我解个题不,随机变量的在一个纸箱中装有12个电灯泡,其中3个有缺陷,现在从中任意挑5个,要求每次只挑出1个,每次挑出后放回,用X表示其中有缺陷的产品个数,试求X的期望和方差.

Question

能帮我解个题不,随机变量的
在一个纸箱中装有12个电灯泡,其中3个有缺陷,现在从中任意挑5个,要求每次只挑出1个,每次挑出后放回,用X表示其中有缺陷的产品个数,试求X的期望和方差.

Answer 1

如果12个灯泡中3个有缺陷,而且每次挑出后都放回,那么相当于每次抽取到缺陷灯泡的概率就是0.25.每次抽到的残次品个数(1或0)服从伯努利分布.
X是5个相互独立的同样分布的伯努利随机变量的和.根据二项分布的定义,可以知道在这种情况下X~B(5,0.25).(n=5,p=0.25的二项分布)
根据二项分布的公式：
X的期望是5*0.25=1.25
X的方差是5*0.25*0.75=0.9375
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