已知曲线C：y=x3．（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

Question

已知曲线C：y=x³．
（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

Answer 1

（1）y'=3x²
y'|_x=1=3，
而切点的坐标为（1，1）
∴曲线y=x³在x=1的处的切线方程为3x-y-2=0
（2）由方程组：

3x−y−2＝0

y＝x3

解得：

x＝1

y＝1

或

x＝−2

y＝−8

故切线与曲线C还有其他的公共点：（-2，-8）．