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已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A,B两点.(1)求证:直线l与双曲线C只有一个公共点;(2)设直线l与双曲线C的公共点为M,
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已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A,B两点.
(1)求证:直线l与双曲线C只有一个公共点;
(2)设直线l与双曲线C的公共点为M,且 ,证明:λ+e 2 =1;
(3)设P是点F 1 关于直线l的对称点,当△PF 1 F 2 为等腰三角形时,求e的值.
(1)求证:直线l与双曲线C只有一个公共点;
(2)设直线l与双曲线C的公共点为M,且 ,证明:λ+e 2 =1;
(3)设P是点F 1 关于直线l的对称点,当△PF 1 F 2 为等腰三角形时,求e的值.
▼优质解答
答案和解析
分析:(1)首先求出A、B两点坐标,然后联立直线方程和双曲线方程,并利用韦达定理得出只有一个公共点及坐标;(2)根据点的坐标以及,得出,,即可得出结论;(3)分三种情况讨论)(ⅰ)因为直线AB为F1P的...
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