一道难题,谁能帮我解在某海滨城市,曲线MN为海岸线,直线l为一条南北方向的公路.O为某城市中心,小岛A,B为海上的两个旅游景点.今测得城市中心O与公路线相距6km,A在O的正东方向与O相距24km,B在O

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一道难题,谁能帮我解
在某海滨城市,曲线MN为海岸线,直线l为一条南北方向的公路.O为某城市中心,小岛A,B为海上的两个旅游景点.今测得城市中心O与公路线相距6km,A在O的正东方向与O相距24km,B在O的北偏东30度方向与O相距56km,且海岸线MN上的任意点到A的距离都是到公路线距离的2倍.
（1)写出海岸线MN所在的曲线方程
（2）能否在海岸线MN上找一处Q建一座码头,使游客从Q出发游览A,B两个景点的往返路程S最小?若能找出,试求出往返路程的最小值.

▼优质解答

答案和解析

1：建立坐标系,以城市中心为原点,正东方为X轴,设MN上的点为（X,Y）,所以A与MN的距离平方为Y*Y+（X-24）*（X-24）A与公路的距离为X-6
所以方程为：Y*Y=3X*X-432（电脑上不好输入,你自己会知道的）.
2：将B对称到X的负半轴,连接AB,求出直线方程,与刚才的MN直线联立,所求出的坐标就是最短路线.

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