（选修4-4：极坐标与参数方程）设曲线C：（α为参数），直线l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，则C上的点到l的最大距离是．

Question

（选修4-4：极坐标与参数方程）
设曲线C：（α为参数），直线l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，则C上的点到l的最大距离是    ．

Answer 1

将曲线C化成普通方程，得到它是以（1，1）为圆心，半径为的圆，再将直线l化成普通方程，即可用点到直线的距离公式求出点（1，1）到直线l的距离，再加上圆的半径即可得到C上的点到l的最大距离．
【解析】
将曲线C：（α为参数），化成：
∵sin²α+cos²α=1，∴将参数方程平方相加，得5=（x-1）²+（y-1）²
所以曲线C的普通方程为（x-1）²+（y-1）²=5，得到曲线C是以（1，1）为圆心半径为的圆
再将直线l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，化成普通方程为x+2y-4=0
∴点（1，1）到直线l的距离为d==，圆C上点到l的最大距离是这个距离再加上圆的半径
由此可得，曲线C上点到l的最大距离是+=
故答案为：