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证明:若f(x)在负无穷大到正无穷满足f(x)的导数=f(x)且f(0)=1,证明f(x)=e的x次方
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证明:若f(x)在负无穷大到正无穷满足f(x)的导数=f(x)且f(0)=1,证明f(x)=e的x次方
▼优质解答
答案和解析
f'(x)=f(x)
f'(x)/f(x)=1
(ln|f(x)|)'=1
两边积分：ln|f(x)|=x+C
令x=0得：0=0+C,C=0
所以ln|f(x)|=x
f(x)=±e^x
而f(0)=1
所以f(x)=e^x
f'(x)/f(x)=1
(ln|f(x)|)'=1
两边积分：ln|f(x)|=x+C
令x=0得：0=0+C,C=0
所以ln|f(x)|=x
f(x)=±e^x
而f(0)=1
所以f(x)=e^x
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