已知A，B为两个定点，动点M到A与B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．

Question

已知A，B为两个定点，动点M到A与B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．

Answer 1

建立坐标系如图所示，设|AB|=2a，则A（-a，0），B（a，0）．设M（x，y）是轨迹上任意一点．
则由题设，得(|MA|)/(|MB|)=λ，坐标代入，得(√((x+a)2+y2))/(√((x−a)2+y2))=λ，化简得
（1-λ²）x²+（1-λ²）y²+2a（1+λ²）x+（1-λ²）a²=0
（1）当λ=1时，即|MA|=|MB|时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线（y轴）．
（2）当λ≠1时，点M的轨迹方程是x²+y²+(2a(1+λ2))/(1−λ2)x+a²=0，点M的轨迹是以（-(a(1+λ2))/(1−λ2)，0）为圆心，(2aλ)/(|1−λ2|)为半径的圆．