设21x平方+ax+21可分解为两个一次因式的积.且各因式的系数都是正整数,求满足条件的整数a有多少个?能解释一下什么叫做“各因式的系数都是正整数”?比如这是一个完全平方式,a能取42为什么

Question

设21x平方+ax+21可分解为两个一次因式的积.且各因式的系数都是正整数,求满足条件的整数a有多少个?
能解释一下什么叫做“各因式的系数都是正整数”?比如这是一个完全平方式,a能取42为什么不能取—42?,而且这题我的书上答案是5个,能不能写出你所说的a的5种情况?真心求教!

Answer 1

“各因式的系数都是正整数”指分解为的一次因式ax+b、cx+d中a、b、c、d均为正整数,那么多项式的每1项的系数也都是正整数,也就是21x平方+ax+21中的a必是正整数.
21=1*21=3*7=-1*（-21）=-3*（-7）
21x平方+ax+21可分解为两个一次因式的积有以下8种：
（1）（x+1）（21x+21）=21x²+42x+21
（2）（x+21）（21x+1）=21x²+441x+21
（3）（x+3）（21x+7）=21x²+70x+21
（4）（x+7）（21x+3）=21x²+150x+21
（5）（3x+1）（7x+21）=21x²+70x+21
（6）（3x+21）（7x+1）=21x²+150x+21
（7）（3x+3）（7x+7）=21x²+42x+21
（8）（3x+7）（7x+3）=21x²+58x+21
其中（1）与（7）同,（3）与（5）同,（4）与（6）同,所以a有5种情况：
a=42,a=58,a=70,a=150,a=441.