（2004•广安）如图，⊙O中，BC为直径，AH⊥BC，垂足为D，过B作弦BF，交AD于E，交⊙O于F，且AE=BE．（1）求证：AB=AF；（2）若BE•EF=32，AD=6，证明：AF∥BC．

Question

（2004•广安）如图，⊙O中，BC为直径，AH⊥BC，垂足为D，过B作弦BF，交AD于E，交⊙O于F，且AE=BE．
（1）求证：AB=AF；  
（2）若BE•EF=32，AD=6，证明：AF∥BC．

Answer 1

证明：（1）∵AE=BE，∴∠BAH=∠ABF，∴BH=AF，∵AH⊥BC，∴AB=BH，∴AB=AF，∴AB=AF；（2）∵BE•EF=AE•HE，∴AE•（12-AE）=32，解得：AE=8或AE=4，由题意得：AE=4，∴DE=AD-AE=6-4=2，在Rt△BDE中，BE=4=2DE，∴...